数学鲲哥前n项和错位求和的公式是什么意思

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本文目录一览：

• 1、数学鲲哥前n项和错位求和的公式是什么意思
• 2、高三学生课后如何复习？
• 3、高三复习学习方法有哪些呢？注意事项有哪些呢？

数学鲲哥前n项和错位求和的公式是什么意思

等比数列 的前n项的求和公式的推导方法，就是错位相减求和法。

适用范围等比数列, 等差数列 ；

错位相减求和法适用于由等差数列{an}, 和等比数列{bn}对应相乘得到的差比数列{an⋅bn}

比如有题目给定一个数列{n/2^n}，我们先将其适当变形为{n⋅(1/2)^n}，则可以看出其第一个因子数列an=n就是个等差数列，第二个因子数列bn=(1/2)^n就是个等比数列；

故数列{an⋅bn}就是差比数列； 宏博教育网

给个例子：

高三学生课后如何复习？

一、一轮复习要事：把握节奏
01现状
02把握节奏
【独家秘籍：小纸片法！】
01 现状各位同学，你的一轮复习，是怎样的？上高三前，满怀雄心壮志，下定决心努力一年，逆风翻盘——乾坤未定，你我都是黑马！于是，你定下计划，在一轮复习完成学校任务的同时，根据自己的情况查漏补缺、刷题总结。可现实给了你狠狠的一击——明明只有三个半小时的晚自习，各科老师却觉得每科都有一个小时，疯狂布置作业；明明课间已经很短了，老师还爱拖堂、在刚打预备铃时就上课点到；明明感觉自己已经很努力了，却还是被时间“拖”着走……无奈之下，熬夜写作业成了常态，可自己的学习计划仍然寸步难行。可偏偏你身边的同学，两天加练一套理综题者有之，每天加练理综选择题者有之，每周组队定时刷理综者有之……你看着自己不见起色甚至下滑的成绩，很慌张，很迷茫，也很绝望。你知道把握自己的节奏很重要，但你看着自己一点点失去对学习的掌控，就像看着自己一点点溺水。这是我曾经真实经历的高三。我的一轮复习的最开始是怎样的？写完作业还有时间总结、还可以推进数物化生的高考真题分类训练同步练习。正式上高三以后，随着作业越来越又多又难、清北班的课程和作业任务对完成作业造成了影响，以至于后来基本就变成了平时熬夜写作业、周末写作业+上数学课+补觉，几乎没有时间总结，更没有时间拓展练习。可我从来都不是刷题流。在我的学习策略体系中，套卷是用来“体检”的，“体检”完干嘛？该“吃药”啊！“吃药”指的是针对性的复习的训练。我最主要的问题是无法兼顾学校的作业、数学化学双科清北班学习（每周两个晚自习的课，以及每天一小时左右的作业）和自主学习——连每周周考这场体检以后的“吃药”都无法完成，更遑论套卷加练，我也不是能熬夜拼时间的体质——第二天会非常困，脑子一片浆糊。而无法完成“吃药”步骤对我来说，远比没时间刷题致命得多：明知自己生了病，却没有办法解决，只能等着它恶化或者自愈。于是我退出了清北班，给数学和化学清北班授课老师各写了一封千字的申请书。我彷徨过、犹豫过，但我最终选择了给自己更多自我奋斗的空间、对自己负责、靠自己奋力一搏，因为只有自己才最了解自己的弱点，学习才最有针对性。02 把握节奏我用来把握节奏的秘籍是——抢碎片化时间，从而给晚自习黄金时段留出自己的时间。怎么去抢碎片化时间呢？运用“全流程优化”思想，优化课堂、课间复习、课后检测、课后复习四个环节。了解全流程优化思想，可阅读知乎策略师@叶修 的文章。【独家秘籍——小纸片法！】【原理是：充分利用碎片时间、从课堂上偷时间、重复多次记忆、运用提问式学习法，帮助我们强行在记忆时“提取”信息，加深记忆 符合大脑构建长期记忆的生理过程】1.课堂：①用康奈尔笔记法+方格纸的方式记课堂笔记。知识点就记在课堂笔记正文上，关键词的书写（用于回忆）写在侧边栏、底栏总结部分放上课本和教辅上对课堂笔记有补充的内容，如果底栏总结部分写不下，就贴便利贴。②上课时拿几张小纸片出来，一边记笔记，一边在纸片上写出针对重要考点的提问，可以用符号简记，如果上课的时候实在来不及，尽量在课间10分钟搞定它。比如：铝热反应：现象？铝热剂？引燃剂？助燃剂？Mg条注意点？氧化铁粉末注意点？铝粉注意点？氧化铁与镁的比例及其作用？漏斗重叠注意点及作用？细沙注意点及作用？装置应远离什么？原理的应用有三点？引发操作是什么？铝与水反应电子转移？铝的用途两点。氧化铝的用途两点。既能与氢离子反应，又能与氢氧根反应的物质，6点。以Al、HCl、NaOH为原料制备Al的三种方案。哪种最好？为什么？不能与铝离子共存的离子，4类6种。不能与偏铝酸根共存的离子4种。向明矾中加氢氧化钡，沉淀质量最大时，沉淀物质量最大时？③评讲试卷、练习时，能在课堂上整理的笔记就在课堂上整理好。推荐使用巴掌大的可撕小本子——这是另一种形式的小纸片。以化学为例，化学的细碎知识点非常多，需要积累：答题体系（结构化答题套路）、大题表述（一开始提炼不出模板就抄，同类的题放在一起，见得多了就看出区别了，如果不明白的话，在保留题目信息的情况下，可以问老师：“为什么这道题不写这个？为什么那道题又要写这个？”）、易错点、小知识点（不要怕抄重了，如果你以前抄了，竟然抄重复了，说明这个知识点考得多而且你忘了，积累在小本本上多复习是值得的）。在小本子上人工划分区域——可以折角、可以贴标签，你自己能分开就行——答题体系、大题表述、易错点、小知识点分开记录。
二、一轮复习正确思维
01 总论
02 思维
03 实践【刷题与错题】01 总论总而言之，四点：第一：打好基础，形成知识体系（良好总结习惯）；第二：查漏补缺，反思练习（良好反思习惯）；第三：合理规划，稳定理综（良好考试策略）；第四：长期坚持，稳定策略（良好学习心态）。【以物理为例】第一点：知识体系就是通常说的框架。你要把所有的公式、公式的用途与适用条件、公式的推导过程、公式的推论，二级结论等等联系起来，分板块建立清晰的框架。这样说起来好像很复杂、很多，但其实物理的知识点是六科中最少的。第二点：一轮复习，打好（巩固）基础是最重要的，一定要避免盲目刷题。一轮复习需要查漏补缺，每一次面对自己薄弱的板块，要投入时间去思考，定向突破、精准刷题并总结反思。盲目的题海战术，消耗体力、毁灭信心。在考试之后更是需要复盘！第三点：在理综卷中，我的做题顺序是：生物选修+选择题全部+物理单科+生物大题+化学大题。无论你自己怎么安排，最好在做生物和化学的大题之前做掉物理——千万不能把物理放在最后一科，除非你对你的物理非常有信心。为什么这样讲呢？首先，物理学科在卷子中的放置顺序如此，频繁翻卷容易看漏题、看错题、无形中制造慌张情绪。其次，物理的时间一定要留够。什么叫留够呢？至少你不会出现连最后一道大题都没有读完的情况。物理的题大多数是成体系的，一般来讲，大题第一问做不起，第二问可能做得题，第三问就很恼火了，因为它需要你一个连贯的思路。化学的大题，也常常需要连贯地读懂，是一个道理。但是，物理你真的是没有思路，就很难得分。化学还可以猜一猜，填几个空。物理想要有思路，除了平时积累以外，考试的时间不能不够。理综的时间规划，需要自己去权衡和考虑。一开始的时候，不要着急。起初没有把握好时间是正常的，只要不断地去总结经验，总能找到适合自己的策略。第四点：选择一个较为合适的长期策略后，不能因为一两次成绩波动，就开始怀疑自己、心态爆炸、对策略做出大的变动（微调是可以的）。如果你想着找到最合适的方法才开始，那你永远都无法开始。情绪不好是正常的，但你能允许自己被情绪影响的时间应当逐次递减，在情绪控制方面，和自己比较起来有进步就好。02 思维【建立知识体系？不，你需要建立答题体系】首先，我需要点明一个问题：其实你真正需要建立的不是知识体系，而是答题体系。【以化学为例】知识点，当然需要记忆，但并不是像背下一个思维导图一样，在看到某一个元素后，把这个元素的所有考点——包括所有常用方程式和其各种形式的物化性质、相互转换等——都默写出来，一个不差。梳理出这样的思维导图以后，还要尽量按照遗忘曲线复习，才能保证记住。请问，你能做到吗？就连我身边清北复交浙的，也没一个是这样干的。建立答题体系和建立知识体系有什么不同？建立答题体系，是指，你在看到题目之后，可以立刻想出这道题可能的答题方向、立刻想出这道题可能的坑。比如：工业流程：温度高的好处有：①加快反应速率②吸热反应平衡移动③恒容条件增大压强平衡移动④促进水解生成沉淀，胶体聚沉⑤增大溶解度（洗涤时热水/溶解时煮沸）温度低的好处有：抑制水解（尤其金属）①平衡移动②防分解（NH4HCO3，H2O2等）③防挥发/增大气体溶解度（NH3，CO2，Br2，HBr不用）④降低固体溶解度分离杂质/析出产物（冷水洗涤，结晶析出）⑤使SO3，NO2，NH3等易液化产物液化……这一切，都需要你在平时的学习考试中积累。拿一个小本本，按化学试卷题型顺序记录答题体系，记得给每道题留下足够的空白。用小本子，既方便你在碎片时间背诵，也方便你在上课的时候随手记。03 实践【刷题与错题】1.刷题对于刷题，需要明确：现在是否需要刷题？刷什么题？怎么刷题？Q1：是否需要刷题？套卷或是选择题/实验题/主观题专练的用途是：检测出你不会的地方、练习考试节奏、提高熟练度。专题训练的用途是：定向练习，定点突破。你是否需要用它们来刷题？把这段时间用来复习错题、总结解题技巧或易错点、复习解题技巧或易错点是不是更好？Q2：刷什么题？一是高考真题。除非你真的能把每道真题完全吃透——不仅仅只是完全做对题目，还有在这道题的背景中挖掘考点、自编题目。二是老师精挑细选的模拟题、百强名校的模拟题、省市区大型考试的模拟题。这些模拟题才是高质量的，如果自己随便买一本教辅不加甄别地做模拟题，很容易被低质量模拟题误导。Q3：怎么刷题？定时训练，且比考试时定时少。比如，考试时，你完成理综选择题要40分钟，那你就定时35分钟完成。刷题后总结。提炼题型+解题技巧+题目典型特征+例题。例题不用背，只是记在活页（方便添加）笔记本里，用于刻意练习和复习。不能照抄教辅，别人总结的是不能在你的小脑瓜里留下非常深刻的印象的，等你上了高考考场，你完全可能紧张得什么都忘了，只靠本能。你甚至不需要局限于“思维导图”的形式，列清单，也是很好的方式。关键在于，你需要重复、需要用高考题刻意练习，让你总结的“题型+解题技巧+题目典型特征”形成本能，让你不再需要刻意去回想你总结的框架，而是能直接通过题目典型特征，识别出你需要使用的解题技巧，并解决题目。【以数学为例】三视图还原：两个或两个以上视图的就是椎体（一般以不为三角形的底面去还原就可以了）三个三角形：三棱锥（找到四个点就可以了）两个三角形一个圆：圆锥一个正方形+两个三角形：四棱锥（五个点）两个或者两个以上为长方形的就是柱体（只要外面的轮廓像的就是行，有八字型的一般为割体）三个长方形：长方体两个长方形+圆：圆柱两个长方形+三角形：三棱柱….这样的总结方式主要适用于语文、数学和物理。而全科都需要积累。刷题后，需要积累全科的答题体系（大题表述、易错点、常考点、结构化思维答题）。2.错题①第一步：分析错题原因如果确实不会，进入下一步。如果过程不严谨，就练习书写标准过程。（可跳过后文的步骤。）如果过失丢分多，就用一个小本子碎片化记录自己的过失丢分，包括但不限于：思维上的误区、思维过程的疏漏之处、计算错误、审题具体哪里不仔细、某个数字看错或抄错（如“3与5”“2与7”）、算式写得太长以至于在草稿纸上写着写着就算漏了、符号抄错……其中，很多是可以通过草稿纸对折分区以及添加适当的箭头符号来避免的。容易抄错的数字，就修改某个数字的写法，练上几十遍，养成习惯，让它们更容易区分。还有一些，需要你利用碎片化时间、利用考前的最后一点时间，专门复习这个小本本上的错误。考试时，适当在草稿纸上提醒自己——比如每次考理综，我都会在考试开始的时候，在草稿纸上写上很大的两个字，还加感叹号：“矢量！！！”（可跳过后文的步骤。）②第二步：分析题目难度一张正常的高考试卷题目比例是7:2:1（简单：中等：难）。你认为题简单，除了遇到真正的简单题以外，还有另一种可能是：它其实是一道中档题或者难题，只是因为你看了标准答案/听了老师或同学讲解/看到许多同学都做对了，你才觉得它简单。如果它是一道真正的简单题，你学不会，一定不是因为你的智商有什么缺陷，而是你在某一个甚至某几个知识板块中有重要的疏漏。你可以先分析答案（可以找同学老师求助），找到这道题考察的所有知识点，通过教材、笔记、教辅书、同学或老师讲解等形式，把知识点学会，再来做这道题，并通过高考真题进行巩固练习。（数学推荐朱昊鲲《真题全刷基础2000题》，有高考题精选分板块分难度讲解与训练。）如果它其实是一道中档题或者难题，我有两条建议。第一条建议是，你在有稳定解决中档题的能力之前（十道会八道），可以把解决难题的事情放一放。第二条建议是，学会它的流程分为5步：解剖答案、复原答案、当天重做、刻意练习、后续复习。第一步，解剖答案，是指，你需要搞清楚答案中（你不能在几秒之内想到的）每一步的逻辑——为什么选择这样做？知识点依据和方法依据是什么？还有没有别的方法？为什么不用另外的方法？并批注出来
第二步，复原答案，是指，你需要在脑海中闭上眼睛回忆整个答案的关键步骤——不需要记忆数字，而是记忆关键技巧（如，“韦达定理整体代换”，“把xx换元为x并注意取值范围”），不要死记硬背，而是根据你刚刚做的批注，理解它。如果实在想不起来，可以看看批注——但只看这一步，然后再从头回忆答案。直至你能够完整地把答案在脑海中复原出来。第三步，当天重做，是指，在复原答案以后，或者在当天晚自习等空闲时间，把这道题重做，卡住就看“解剖答案”所写的关键步骤，直至能够顺利做出。第四步，刻意练习，是指，在当天或者当中寻找与它相似的题目——最好是高考题，进行练习。第五步，后续复习，是指，尽量按照艾宾浩斯曲线的建议去复习。但如果复习频次没法那么高，就本周末复习一次，月考前再复习一次。直到你在复习时能一遍做对它。如果是第1次这样“学会答案”可能会花半个小时、一个小时甚至更久，但越用会越熟练的。第三条建议是，如果它不是一道高考题，或者起码市级统考的题目，那么，除非老师要求，否则没有必要与它纠缠。只完成“解剖答案”这一步，根据你解剖出的关键技巧，寻找对应的高考题来完成学会题目的五个步骤。③第三步：收录错题不是所有题都是需要归进错题本及时复习的。高考真题的错题需要复习，学校大型考试（月考之类的）题目质量还行需要复习，平时作业一定是重要的题才复习。（如果老师有硬性要求所有错题加入错题本，没关系，你把自己需要复习的题做上标记就好。）数学物理可能需要复习的题更多，但也需要答题体系的积累。化学稍微少一些，主要还是积累答题体系（大题表述、易错点、常考点、结构化思维答题）。语文英语生物基本就是积累的问题，错的题不是重点，你从错题中积累的东西才是重点。三、一轮复习速成技巧——全科01 理论基础02 实践01 理论基础首先，我们理解一下经济学中三个重要的“成本”概念：机会成本是指为了得到某种东西而所要放弃另一些东西的最大价值；在面临多方案择一决策时，被舍弃的选项中的最高价值者是本次决策的机会成本。沉没成本是指由于过去的决策已经发生了的，而不能由现在或将来的任何决策改变的成本。人们在决定是否去做一件事情时，不仅是看这件事对自己有没有好处，而且也看过去是不是已经在这件事情上有过投入。我们把这些已经发生不可收回的支出，如时间、金钱、精力等称为“沉没成本”。边际成本就是每新增一个单位产品，所要新增的成本；边际收入是多卖一个产品，你能够新增的收入；边际产量是你多增加一份投入，所能够多获得的产量；边际效用是你多消耗一个单位的商品，所能带来的新增的享受。新增带来的新增就叫边际。简单地说边际成本逻辑：大致来说（数字不准不重要，对比的效果才重要），如果你要考一本，你需要付出500个小时的有效努力。如果你要稳稳地考985大学，你要付出2000小时的有效努力。如果你要稳稳地考top10的大学，你要付出5000小时的有效努力。如果你要把成绩稳定在清华北大录取线上，你要付出10000小时的有效努力。也就是说，你的努力的边际效用，在递减。你画一个xy函数图，x表示的是你的学习时间，y表示的是你的能力分值。你会发现，你最终画出的能力增长曲线，在x轴的0-20 的阶段特别陡，而在80-100的阶段就越来越平缓。现在，你有没有意识到，最划算的学习是什么？就是每一科，先学好这个“0-20”。什么是二八法则？二八法则意思是，二成的部分，决定了八成的效果。那么，什么是学习上的二八法则？就是我们要用二成的努力，学好那决定了八成的效果的部分。你看这个逻辑对应关系：我们花了二成的时间和精力，学到了二成的知识，但是却相当于掌握一个领域的八成。表面上看，我们是二成努力，学到八成。但其实我们不过是二成努力学到二成知识。也就是说，速成本质上依然一点都不快。只不过我们学得更精准。02 实践明白了怎样精准学习，你就明白了速成。而精准学习，需要你深度钻研至少五年本卷的高考真题。市面上教辅总结的五年考点考频只能作为辅助工具。你要想真正明白高考考什么，必须得自己去研究高考真题。每一科高考真题的研究方法是有区别的。在这里回答化学。高考真题和大型诊断考试的试题，都值得你这样做。就像图里一样。对于第7题，搞清楚每个选项在书本上的来源，并复习相关知识。对于其他题，搞清楚并记录每一个你觉得不熟悉的、模糊的考点，记录每一个你写错的大题表述的标准答案、你踩进去了或者差点踩进去了的坑、每一个可以增加进“答题体系”小本子的积累点。比如，我当时实验比较差，我就把第8题的c选项石蜡油分解实验和第11题的每一个实验都标注出了书上的页码，并标注了许多个问题——这些，其实都是我在分析考点的时候，自己提出来的问题。你看到这个题，它考了这个点，但是它考的只是这一个实验/这一个化合物/这一个工艺流程里面很小的一个部分，它下次可能会考别的，你需要重新看书/看笔记，自己提问并解答。
四、高三四大巨坑——心智损耗的无底洞01 抱怨02 对答案03 自我否定04 畏难情绪“心智损耗”（详细了解可参考知乎策略师@叶修 的文章），是你提高学习效率和效能的最大敌人。抱怨、对答案、自我否定和畏难情绪堪称心智损耗四大无底洞，它们并不是独立存在的，甚至可以在一个场景中全部出现。想象这样一个场景——一次月考结束了，可月考题目有一些偏、难、怪题，甚至还有出错的题目，老师更正很晚导致你在那道题上卡了很久。考完试，你的同桌开始抱怨：“这是什么鬼题？怪就不说了，还有错题！简直浪费我们时间！”你的后桌接上：“就是就是！难道老师们出题之前都不知道检查一下的吗？”你一听，忍不住也加入了他们：“老师怕不是随便在网上找的一张卷子哦！”你们开始了热烈的“讨论”，等你反应过来你应该学习时，你猛然发现，时间已经过去十分钟了！这时，你同桌又开始跟你对答案，你发现你俩答案不一样，心头一紧，赶紧文后桌，发现三个人的答案都不一样！于是你更慌了，四处找人对答案，等你几乎把整张卷子你觉得拿不准的题都对完答案以后，你发现自己错了很多，一阵绝望涌上心头，再抬头看钟——半小时过去了！你更绝望了，拿起书却发现自己学不进去。此时，同桌偏偏又问你考得怎么样。你痛心地说你考得非常差，同桌满脸写着不相信，你俩打赌，谁分数低谁是爷爷！等到你终于安静地拿起书，已经过去了四十分钟了。你后悔自己又一次陷入了无意义的讨论和对答案中，心烦意乱。你做了几道题，明明看起来很简单，却一卡一卡的，甚至根本做不出来。你想到差得无法入眼的成绩，想到出成绩后老师的责罚、家长的失望和同学的嘲弄，心中思绪更是纷乱。你再看着这几道题，“我无论怎样都学不会啊！这么简单的题都还要错，难的题又不会做，中档题学了就忘……”你放下书，你拿起你的物理错题本，磕磕绊绊地读了一道题的题目，头昏脑涨，看那些符号就像鬼画符，无力地放弃了：“物理真是太难了，不是我能学会的……”你陷入了颓丧，整个晚自习的学习效率都很低。抱怨、对答案、自我否定和畏难情绪，便同时出现在了这个场景里。或许这有点夸张，但你一定抱怨过、听到过或自己对过答案、自我否定过、畏难不愿思考过……怎么解决呢？答案是：复盘。复盘和总结的区别在于，复盘是动态的，是对曾经发生的事情的推演，是思考并写下解决方案的过程。比如，你对考试复盘，需要对着试卷，揣摩和回忆自己的考试过程、老师讲评的思路，不断和自己对话：整张卷子遇到了哪些问题？在什么地方犹豫了？为什么犹豫？这一处你是怎么思考问题的？当你做到这一题的时候，你在想什么？你应该想什么？你应该怎么想？……你需要写考试日记，在试卷上做各种标注。你的思路需要不断地被还原，被修正，以期达到更加接近正确的道路。你对于心智损耗的复盘也是如此。当你遇见心智损耗时，用一个专门的小本子写下你的动态复盘，将场景和解决方案记下来，尽量每天晚上睡前浏览一遍——不需要记，只是看。不必强求自己犯过一次错，下次就不再犯了。哪怕比上次提早醒悟一分钟，也是进步，也值得高兴。感谢你，阅读至结尾。我是肘子，一个高考经验分享者。我们都有一些“习得性无助”的时刻，会觉得无力、焦虑、恐惧或害怕，甚至是到了觉得怎么努力都无法取得一点进步的、就要放弃自己的时刻。但这一定不是生活的全部，也一定不是未来的全部，这不是在预示着高考的滑铁卢，这恰恰是在预示高考胜利的开始。那么，带着“充沛的热情与信念”走下去，告诉自己，“自己是有着无限可能性与希望的自我。”愿与你共勉。祝你，高考顺利。2021.6.22补充：朱昊鲲的争议比较多，但这和2840这一套书到底好不好用是两回事。金考卷、小猿、必刷题、试题调研等教辅上也有很多话宣传自己系列的书、讲学习方法，2840和这些书没有本质区别，都是教辅。对2840，我的评价是：真题2000＞疾风40＞决胜800为什么反而把疾风40放在第二位？不就是个拆分了的高考卷合集吗？不是的，疾风40的精髓有且仅有鲲哥在这本书里讲的拆分卷子的方法，40+40+40是个基础配置，你大可以根据自己的情况去改！比如我，就是20+40+60。不过，买不买疾风40不重要，重要的是这个方法，直接用高考卷子来练这方法一样可以。决胜800是这3本书里我用得最多的，也是我觉得跟鲲哥宣传的效果差距最大的一本。基础很差的话，把2000刷完，但不是把整本书一刷二刷三刷，做好标记第二次做错题，第三次再做第二次的错题就好了……它就是一个高考题精选练习册而已，你要用它来夯实基础，而不是让它支配你的想法。决胜800，有余力的话，从自己最薄弱的板块开始做起，不按书本顺序来做。可以先跳过5个辣椒的题。它也只是一个高考题精选练习册，不可能把2000吃透就有100分，800吃透就150分。高考的所有考法不可能都写在2000和800上。再次强调，模拟题不要瞎做，要精选。高考真题/百强校or省内顶尖学校模拟题/大型省市区考试模拟题＞自己学校老师选的模拟题（如果你不是百强中学or省内顶尖学校的学生的话）＞普通的教辅上的模拟题。

高三复习学习方法有哪些呢？注意事项有哪些呢？

一、一轮复习要事：把握节奏
01现状
02把握节奏
【独家秘籍：小纸片法！】
01 现状各位同学，你的一轮复习，是怎样的？上高三前，满怀雄心壮志，下定决心努力一年，逆风翻盘——乾坤未定，你我都是黑马！于是，你定下计划，在一轮复习完成学校任务的同时，根据自己的情况查漏补缺、刷题总结。可现实给了你狠狠的一击——明明只有三个半小时的晚自习，各科老师却觉得每科都有一个小时，疯狂布置作业；明明课间已经很短了，老师还爱拖堂、在刚打预备铃时就上课点到；明明感觉自己已经很努力了，却还是被时间“拖”着走……无奈之下，熬夜写作业成了常态，可自己的学习计划仍然寸步难行。可偏偏你身边的同学，两天加练一套理综题者有之，每天加练理综选择题者有之，每周组队定时刷理综者有之……你看着自己不见起色甚至下滑的成绩，很慌张，很迷茫，也很绝望。你知道把握自己的节奏很重要，但你看着自己一点点失去对学习的掌控，就像看着自己一点点溺水。这是我曾经真实经历的高三。我的一轮复习的最开始是怎样的？写完作业还有时间总结、还可以推进数物化生的高考真题分类训练同步练习。正式上高三以后，随着作业越来越又多又难、清北班的课程和作业任务对完成作业造成了影响，以至于后来基本就变成了平时熬夜写作业、周末写作业+上数学课+补觉，几乎没有时间总结，更没有时间拓展练习。可我从来都不是刷题流。在我的学习策略体系中，套卷是用来“体检”的，“体检”完干嘛？该“吃药”啊！“吃药”指的是针对性的复习的训练。我最主要的问题是无法兼顾学校的作业、数学化学双科清北班学习（每周两个晚自习的课，以及每天一小时左右的作业）和自主学习——连每周周考这场体检以后的“吃药”都无法完成，更遑论套卷加练，我也不是能熬夜拼时间的体质——第二天会非常困，脑子一片浆糊。而无法完成“吃药”步骤对我来说，远比没时间刷题致命得多：明知自己生了病，却没有办法解决，只能等着它恶化或者自愈。于是我退出了清北班，给数学和化学清北班授课老师各写了一封千字的申请书。我彷徨过、犹豫过，但我最终选择了给自己更多自我奋斗的空间、对自己负责、靠自己奋力一搏，因为只有自己才最了解自己的弱点，学习才最有针对性。02 把握节奏我用来把握节奏的秘籍是——抢碎片化时间，从而给晚自习黄金时段留出自己的时间。怎么去抢碎片化时间呢？运用“全流程优化”思想，优化课堂、课间复习、课后检测、课后复习四个环节。了解全流程优化思想，可阅读知乎策略师@叶修 的文章。【独家秘籍——小纸片法！】【原理是：充分利用碎片时间、从课堂上偷时间、重复多次记忆、运用提问式学习法，帮助我们强行在记忆时“提取”信息，加深记忆 符合大脑构建长期记忆的生理过程】1.课堂：①用康奈尔笔记法+方格纸的方式记课堂笔记。知识点就记在课堂笔记正文上，关键词的书写（用于回忆）写在侧边栏、底栏总结部分放上课本和教辅上对课堂笔记有补充的内容，如果底栏总结部分写不下，就贴便利贴。②上课时拿几张小纸片出来，一边记笔记，一边在纸片上写出针对重要考点的提问，可以用符号简记，如果上课的时候实在来不及，尽量在课间10分钟搞定它。比如：铝热反应：现象？铝热剂？引燃剂？助燃剂？Mg条注意点？氧化铁粉末注意点？铝粉注意点？氧化铁与镁的比例及其作用？漏斗重叠注意点及作用？细沙注意点及作用？装置应远离什么？原理的应用有三点？引发操作是什么？铝与水反应电子转移？铝的用途两点。氧化铝的用途两点。既能与氢离子反应，又能与氢氧根反应的物质，6点。以Al、HCl、NaOH为原料制备Al的三种方案。哪种最好？为什么？不能与铝离子共存的离子，4类6种。不能与偏铝酸根共存的离子4种。向明矾中加氢氧化钡，沉淀质量最大时，沉淀物质量最大时？③评讲试卷、练习时，能在课堂上整理的笔记就在课堂上整理好。推荐使用巴掌大的可撕小本子——这是另一种形式的小纸片。以化学为例，化学的细碎知识点非常多，需要积累：答题体系（结构化答题套路）、大题表述（一开始提炼不出模板就抄，同类的题放在一起，见得多了就看出区别了，如果不明白的话，在保留题目信息的情况下，可以问老师：“为什么这道题不写这个？为什么那道题又要写这个？”）、易错点、小知识点（不要怕抄重了，如果你以前抄了，竟然抄重复了，说明这个知识点考得多而且你忘了，积累在小本本上多复习是值得的）。在小本子上人工划分区域——可以折角、可以贴标签，你自己能分开就行——答题体系、大题表述、易错点、小知识点分开记录。
二、一轮复习正确思维
01 总论
02 思维
03 实践【刷题与错题】01 总论总而言之，四点：第一：打好基础，形成知识体系（良好总结习惯）；第二：查漏补缺，反思练习（良好反思习惯）；第三：合理规划，稳定理综（良好考试策略）；第四：长期坚持，稳定策略（良好学习心态）。【以物理为例】第一点：知识体系就是通常说的框架。你要把所有的公式、公式的用途与适用条件、公式的推导过程、公式的推论，二级结论等等联系起来，分板块建立清晰的框架。这样说起来好像很复杂、很多，但其实物理的知识点是六科中最少的。第二点：一轮复习，打好（巩固）基础是最重要的，一定要避免盲目刷题。一轮复习需要查漏补缺，每一次面对自己薄弱的板块，要投入时间去思考，定向突破、精准刷题并总结反思。盲目的题海战术，消耗体力、毁灭信心。在考试之后更是需要复盘！第三点：在理综卷中，我的做题顺序是：生物选修+选择题全部+物理单科+生物大题+化学大题。无论你自己怎么安排，最好在做生物和化学的大题之前做掉物理——千万不能把物理放在最后一科，除非你对你的物理非常有信心。为什么这样讲呢？首先，物理学科在卷子中的放置顺序如此，频繁翻卷容易看漏题、看错题、无形中制造慌张情绪。其次，物理的时间一定要留够。什么叫留够呢？至少你不会出现连最后一道大题都没有读完的情况。物理的题大多数是成体系的，一般来讲，大题第一问做不起，第二问可能做得题，第三问就很恼火了，因为它需要你一个连贯的思路。化学的大题，也常常需要连贯地读懂，是一个道理。但是，物理你真的是没有思路，就很难得分。化学还可以猜一猜，填几个空。物理想要有思路，除了平时积累以外，考试的时间不能不够。理综的时间规划，需要自己去权衡和考虑。一开始的时候，不要着急。起初没有把握好时间是正常的，只要不断地去总结经验，总能找到适合自己的策略。第四点：选择一个较为合适的长期策略后，不能因为一两次成绩波动，就开始怀疑自己、心态爆炸、对策略做出大的变动（微调是可以的）。如果你想着找到最合适的方法才开始，那你永远都无法开始。情绪不好是正常的，但你能允许自己被情绪影响的时间应当逐次递减，在情绪控制方面，和自己比较起来有进步就好。02 思维【建立知识体系？不，你需要建立答题体系】首先，我需要点明一个问题：其实你真正需要建立的不是知识体系，而是答题体系。【以化学为例】知识点，当然需要记忆，但并不是像背下一个思维导图一样，在看到某一个元素后，把这个元素的所有考点——包括所有常用方程式和其各种形式的物化性质、相互转换等——都默写出来，一个不差。梳理出这样的思维导图以后，还要尽量按照遗忘曲线复习，才能保证记住。请问，你能做到吗？就连我身边清北复交浙的，也没一个是这样干的。建立答题体系和建立知识体系有什么不同？建立答题体系，是指，你在看到题目之后，可以立刻想出这道题可能的答题方向、立刻想出这道题可能的坑。比如：工业流程：温度高的好处有：①加快反应速率②吸热反应平衡移动③恒容条件增大压强平衡移动④促进水解生成沉淀，胶体聚沉⑤增大溶解度（洗涤时热水/溶解时煮沸）温度低的好处有：抑制水解（尤其金属）①平衡移动②防分解（NH4HCO3，H2O2等）③防挥发/增大气体溶解度（NH3，CO2，Br2，HBr不用）④降低固体溶解度分离杂质/析出产物（冷水洗涤，结晶析出）⑤使SO3，NO2，NH3等易液化产物液化……这一切，都需要你在平时的学习考试中积累。拿一个小本本，按化学试卷题型顺序记录答题体系，记得给每道题留下足够的空白。用小本子，既方便你在碎片时间背诵，也方便你在上课的时候随手记。03 实践【刷题与错题】1.刷题对于刷题，需要明确：现在是否需要刷题？刷什么题？怎么刷题？Q1：是否需要刷题？套卷或是选择题/实验题/主观题专练的用途是：检测出你不会的地方、练习考试节奏、提高熟练度。专题训练的用途是：定向练习，定点突破。你是否需要用它们来刷题？把这段时间用来复习错题、总结解题技巧或易错点、复习解题技巧或易错点是不是更好？Q2：刷什么题？一是高考真题。除非你真的能把每道真题完全吃透——不仅仅只是完全做对题目，还有在这道题的背景中挖掘考点、自编题目。二是老师精挑细选的模拟题、百强名校的模拟题、省市区大型考试的模拟题。这些模拟题才是高质量的，如果自己随便买一本教辅不加甄别地做模拟题，很容易被低质量模拟题误导。Q3：怎么刷题？定时训练，且比考试时定时少。比如，考试时，你完成理综选择题要40分钟，那你就定时35分钟完成。刷题后总结。提炼题型+解题技巧+题目典型特征+例题。例题不用背，只是记在活页（方便添加）笔记本里，用于刻意练习和复习。不能照抄教辅，别人总结的是不能在你的小脑瓜里留下非常深刻的印象的，等你上了高考考场，你完全可能紧张得什么都忘了，只靠本能。你甚至不需要局限于“思维导图”的形式，列清单，也是很好的方式。关键在于，你需要重复、需要用高考题刻意练习，让你总结的“题型+解题技巧+题目典型特征”形成本能，让你不再需要刻意去回想你总结的框架，而是能直接通过题目典型特征，识别出你需要使用的解题技巧，并解决题目。【以数学为例】三视图还原：两个或两个以上视图的就是椎体（一般以不为三角形的底面去还原就可以了）三个三角形：三棱锥（找到四个点就可以了）两个三角形一个圆：圆锥一个正方形+两个三角形：四棱锥（五个点）两个或者两个以上为长方形的就是柱体（只要外面的轮廓像的就是行，有八字型的一般为割体）三个长方形：长方体两个长方形+圆：圆柱两个长方形+三角形：三棱柱….这样的总结方式主要适用于语文、数学和物理。而全科都需要积累。刷题后，需要积累全科的答题体系（大题表述、易错点、常考点、结构化思维答题）。2.错题①第一步：分析错题原因如果确实不会，进入下一步。如果过程不严谨，就练习书写标准过程。（可跳过后文的步骤。）如果过失丢分多，就用一个小本子碎片化记录自己的过失丢分，包括但不限于：思维上的误区、思维过程的疏漏之处、计算错误、审题具体哪里不仔细、某个数字看错或抄错（如“3与5”“2与7”）、算式写得太长以至于在草稿纸上写着写着就算漏了、符号抄错……其中，很多是可以通过草稿纸对折分区以及添加适当的箭头符号来避免的。容易抄错的数字，就修改某个数字的写法，练上几十遍，养成习惯，让它们更容易区分。还有一些，需要你利用碎片化时间、利用考前的最后一点时间，专门复习这个小本本上的错误。考试时，适当在草稿纸上提醒自己——比如每次考理综，我都会在考试开始的时候，在草稿纸上写上很大的两个字，还加感叹号：“矢量！！！”（可跳过后文的步骤。）②第二步：分析题目难度一张正常的高考试卷题目比例是7:2:1（简单：中等：难）。你认为题简单，除了遇到真正的简单题以外，还有另一种可能是：它其实是一道中档题或者难题，只是因为你看了标准答案/听了老师或同学讲解/看到许多同学都做对了，你才觉得它简单。如果它是一道真正的简单题，你学不会，一定不是因为你的智商有什么缺陷，而是你在某一个甚至某几个知识板块中有重要的疏漏。你可以先分析答案（可以找同学老师求助），找到这道题考察的所有知识点，通过教材、笔记、教辅书、同学或老师讲解等形式，把知识点学会，再来做这道题，并通过高考真题进行巩固练习。（数学推荐朱昊鲲《真题全刷基础2000题》，有高考题精选分板块分难度讲解与训练。）如果它其实是一道中档题或者难题，我有两条建议。第一条建议是，你在有稳定解决中档题的能力之前（十道会八道），可以把解决难题的事情放一放。第二条建议是，学会它的流程分为5步：解剖答案、复原答案、当天重做、刻意练习、后续复习。第一步，解剖答案，是指，你需要搞清楚答案中（你不能在几秒之内想到的）每一步的逻辑——为什么选择这样做？知识点依据和方法依据是什么？还有没有别的方法？为什么不用另外的方法？并批注出来
第二步，复原答案，是指，你需要在脑海中闭上眼睛回忆整个答案的关键步骤——不需要记忆数字，而是记忆关键技巧（如，“韦达定理整体代换”，“把xx换元为x并注意取值范围”），不要死记硬背，而是根据你刚刚做的批注，理解它。如果实在想不起来，可以看看批注——但只看这一步，然后再从头回忆答案。直至你能够完整地把答案在脑海中复原出来。第三步，当天重做，是指，在复原答案以后，或者在当天晚自习等空闲时间，把这道题重做，卡住就看“解剖答案”所写的关键步骤，直至能够顺利做出。第四步，刻意练习，是指，在当天或者当中寻找与它相似的题目——最好是高考题，进行练习。第五步，后续复习，是指，尽量按照艾宾浩斯曲线的建议去复习。但如果复习频次没法那么高，就本周末复习一次，月考前再复习一次。直到你在复习时能一遍做对它。如果是第1次这样“学会答案”可能会花半个小时、一个小时甚至更久，但越用会越熟练的。第三条建议是，如果它不是一道高考题，或者起码市级统考的题目，那么，除非老师要求，否则没有必要与它纠缠。只完成“解剖答案”这一步，根据你解剖出的关键技巧，寻找对应的高考题来完成学会题目的五个步骤。③第三步：收录错题不是所有题都是需要归进错题本及时复习的。高考真题的错题需要复习，学校大型考试（月考之类的）题目质量还行需要复习，平时作业一定是重要的题才复习。（如果老师有硬性要求所有错题加入错题本，没关系，你把自己需要复习的题做上标记就好。）数学物理可能需要复习的题更多，但也需要答题体系的积累。化学稍微少一些，主要还是积累答题体系（大题表述、易错点、常考点、结构化思维答题）。语文英语生物基本就是积累的问题，错的题不是重点，你从错题中积累的东西才是重点。三、一轮复习速成技巧——全科01 理论基础02 实践01 理论基础首先，我们理解一下经济学中三个重要的“成本”概念：机会成本是指为了得到某种东西而所要放弃另一些东西的最大价值；在面临多方案择一决策时，被舍弃的选项中的最高价值者是本次决策的机会成本。沉没成本是指由于过去的决策已经发生了的，而不能由现在或将来的任何决策改变的成本。人们在决定是否去做一件事情时，不仅是看这件事对自己有没有好处，而且也看过去是不是已经在这件事情上有过投入。我们把这些已经发生不可收回的支出，如时间、金钱、精力等称为“沉没成本”。边际成本就是每新增一个单位产品，所要新增的成本；边际收入是多卖一个产品，你能够新增的收入；边际产量是你多增加一份投入，所能够多获得的产量；边际效用是你多消耗一个单位的商品，所能带来的新增的享受。新增带来的新增就叫边际。简单地说边际成本逻辑：大致来说（数字不准不重要，对比的效果才重要），如果你要考一本，你需要付出500个小时的有效努力。如果你要稳稳地考985大学，你要付出2000小时的有效努力。如果你要稳稳地考top10的大学，你要付出5000小时的有效努力。如果你要把成绩稳定在清华北大录取线上，你要付出10000小时的有效努力。也就是说，你的努力的边际效用，在递减。你画一个xy函数图，x表示的是你的学习时间，y表示的是你的能力分值。你会发现，你最终画出的能力增长曲线，在x轴的0-20 的阶段特别陡，而在80-100的阶段就越来越平缓。现在，你有没有意识到，最划算的学习是什么？就是每一科，先学好这个“0-20”。什么是二八法则？二八法则意思是，二成的部分，决定了八成的效果。那么，什么是学习上的二八法则？就是我们要用二成的努力，学好那决定了八成的效果的部分。你看这个逻辑对应关系：我们花了二成的时间和精力，学到了二成的知识，但是却相当于掌握一个领域的八成。表面上看，我们是二成努力，学到八成。但其实我们不过是二成努力学到二成知识。也就是说，速成本质上依然一点都不快。只不过我们学得更精准。02 实践明白了怎样精准学习，你就明白了速成。而精准学习，需要你深度钻研至少五年本卷的高考真题。市面上教辅总结的五年考点考频只能作为辅助工具。你要想真正明白高考考什么，必须得自己去研究高考真题。每一科高考真题的研究方法是有区别的。在这里回答化学。高考真题和大型诊断考试的试题，都值得你这样做。就像图里一样。对于第7题，搞清楚每个选项在书本上的来源，并复习相关知识。对于其他题，搞清楚并记录每一个你觉得不熟悉的、模糊的考点，记录每一个你写错的大题表述的标准答案、你踩进去了或者差点踩进去了的坑、每一个可以增加进“答题体系”小本子的积累点。比如，我当时实验比较差，我就把第8题的c选项石蜡油分解实验和第11题的每一个实验都标注出了书上的页码，并标注了许多个问题——这些，其实都是我在分析考点的时候，自己提出来的问题。你看到这个题，它考了这个点，但是它考的只是这一个实验/这一个化合物/这一个工艺流程里面很小的一个部分，它下次可能会考别的，你需要重新看书/看笔记，自己提问并解答。
四、高三四大巨坑——心智损耗的无底洞01 抱怨02 对答案03 自我否定04 畏难情绪“心智损耗”（详细了解可参考知乎策略师@叶修 的文章），是你提高学习效率和效能的最大敌人。抱怨、对答案、自我否定和畏难情绪堪称心智损耗四大无底洞，它们并不是独立存在的，甚至可以在一个场景中全部出现。想象这样一个场景——一次月考结束了，可月考题目有一些偏、难、怪题，甚至还有出错的题目，老师更正很晚导致你在那道题上卡了很久。考完试，你的同桌开始抱怨：“这是什么鬼题？怪就不说了，还有错题！简直浪费我们时间！”你的后桌接上：“就是就是！难道老师们出题之前都不知道检查一下的吗？”你一听，忍不住也加入了他们：“老师怕不是随便在网上找的一张卷子哦！”你们开始了热烈的“讨论”，等你反应过来你应该学习时，你猛然发现，时间已经过去十分钟了！这时，你同桌又开始跟你对答案，你发现你俩答案不一样，心头一紧，赶紧文后桌，发现三个人的答案都不一样！于是你更慌了，四处找人对答案，等你几乎把整张卷子你觉得拿不准的题都对完答案以后，你发现自己错了很多，一阵绝望涌上心头，再抬头看钟——半小时过去了！你更绝望了，拿起书却发现自己学不进去。此时，同桌偏偏又问你考得怎么样。你痛心地说你考得非常差，同桌满脸写着不相信，你俩打赌，谁分数低谁是爷爷！等到你终于安静地拿起书，已经过去了四十分钟了。你后悔自己又一次陷入了无意义的讨论和对答案中，心烦意乱。你做了几道题，明明看起来很简单，却一卡一卡的，甚至根本做不出来。你想到差得无法入眼的成绩，想到出成绩后老师的责罚、家长的失望和同学的嘲弄，心中思绪更是纷乱。你再看着这几道题，“我无论怎样都学不会啊！这么简单的题都还要错，难的题又不会做，中档题学了就忘……”你放下书，你拿起你的物理错题本，磕磕绊绊地读了一道题的题目，头昏脑涨，看那些符号就像鬼画符，无力地放弃了：“物理真是太难了，不是我能学会的……”你陷入了颓丧，整个晚自习的学习效率都很低。抱怨、对答案、自我否定和畏难情绪，便同时出现在了这个场景里。或许这有点夸张，但你一定抱怨过、听到过或自己对过答案、自我否定过、畏难不愿思考过……怎么解决呢？答案是：复盘。复盘和总结的区别在于，复盘是动态的，是对曾经发生的事情的推演，是思考并写下解决方案的过程。比如，你对考试复盘，需要对着试卷，揣摩和回忆自己的考试过程、老师讲评的思路，不断和自己对话：整张卷子遇到了哪些问题？在什么地方犹豫了？为什么犹豫？这一处你是怎么思考问题的？当你做到这一题的时候，你在想什么？你应该想什么？你应该怎么想？……你需要写考试日记，在试卷上做各种标注。你的思路需要不断地被还原，被修正，以期达到更加接近正确的道路。你对于心智损耗的复盘也是如此。当你遇见心智损耗时，用一个专门的小本子写下你的动态复盘，将场景和解决方案记下来，尽量每天晚上睡前浏览一遍——不需要记，只是看。不必强求自己犯过一次错，下次就不再犯了。哪怕比上次提早醒悟一分钟，也是进步，也值得高兴。感谢你，阅读至结尾。我是肘子，一个高考经验分享者。我们都有一些“习得性无助”的时刻，会觉得无力、焦虑、恐惧或害怕，甚至是到了觉得怎么努力都无法取得一点进步的、就要放弃自己的时刻。但这一定不是生活的全部，也一定不是未来的全部，这不是在预示着高考的滑铁卢，这恰恰是在预示高考胜利的开始。那么，带着“充沛的热情与信念”走下去，告诉自己，“自己是有着无限可能性与希望的自我。”愿与你共勉。祝你，高考顺利。2021.6.22补充：朱昊鲲的争议比较多，但这和2840这一套书到底好不好用是两回事。金考卷、小猿、必刷题、试题调研等教辅上也有很多话宣传自己系列的书、讲学习方法，2840和这些书没有本质区别，都是教辅。对2840，我的评价是：真题2000＞疾风40＞决胜800为什么反而把疾风40放在第二位？不就是个拆分了的高考卷合集吗？不是的，疾风40的精髓有且仅有鲲哥在这本书里讲的拆分卷子的方法，40+40+40是个基础配置，你大可以根据自己的情况去改！比如我，就是20+40+60。不过，买不买疾风40不重要，重要的是这个方法，直接用高考卷子来练这方法一样可以。决胜800是这3本书里我用得最多的，也是我觉得跟鲲哥宣传的效果差距最大的一本。基础很差的话，把2000刷完，但不是把整本书一刷二刷三刷，做好标记第二次做错题，第三次再做第二次的错题就好了……它就是一个高考题精选练习册而已，你要用它来夯实基础，而不是让它支配你的想法。决胜800，有余力的话，从自己最薄弱的板块开始做起，不按书本顺序来做。可以先跳过5个辣椒的题。它也只是一个高考题精选练习册，不可能把2000吃透就有100分，800吃透就150分。高考的所有考法不可能都写在2000和800上。再次强调，模拟题不要瞎做，要精选。高考真题/百强校or省内顶尖学校模拟题/大型省市区考试模拟题＞自己学校老师选的模拟题（如果你不是百强中学or省内顶尖学校的学生的话）＞普通的教辅上的模拟题。

以上就是宏博教育网小编给大家带来的数学鲲哥前n项和错位求和的公式是什么意思，希望能对大家有所帮助。